Question

函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）图象的对称轴方程是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x-

π

6

），将2x-

π

6

看作整体借助于正弦函数的对称轴方程求解．

解答： 解：f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin（2x-

π

2

）
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x
=sin（2x-

π

6

）．
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z得图象的对称轴方程 x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z
故答案为：x=

kπ

2

+

π

3

，(k∈Z)．

点评：本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，考查了整体换元的思想方法，考查了转化思想，属于中档题．