已知函数f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），有以下命题：
①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为π；
②函数y=f（x）g（x）的最大值为2；
③将函数y=f（x）的图象向右平移

π

2

单位后得函数y=g（x）的图象；
④将函数y=f（x）的图象向左平移

π

2

单位后得函数y=g（x）的图象．
其中正确命题的序号是．

将函数y=

3

cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0，且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则tanα的值是（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，求T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

an-1an

+

1

anan+1

的通项公式．

在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为棱CE上异于点C、E的动点，则下列说法正确的有（　　）
①直线DE与平面ABF平行；
②当F为CE的中点时，BF⊥平面CDE；
③存在点F使得直线BF与AC平行；
④存在点F使得DF⊥BC．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x-1）=f（3-x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=-2交于A、B两点，且|AB|=4
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数n（n＜-1），使得存在实数t，只要当x∈[n，-1]时，就有f（x+t）≥2x成立．

若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，
集合M={x|x=

P1Q1

•

SiTj

，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，
则对于下列结论：
①当

SiTj

=

PiQj

时，x=1；
②当

SiTj

=

QiPj

时，x=1；
③当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
④M={-1，0，1}
其中正确的结论序号为
（填上所有正确结论的序号）．

求和：Sn=1•1+2•2+3•2²+…+n•2^n-1．

以下四个命题：
①在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍成等差数列；
②在等比数列{a_n}中，S_n是其前n项和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍成等比数列；
③函数y=x与y=sinx在（-

π

2

，

π

2

）上的图象有3个不同的交点；
④命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的必要不充分条件．
其中真命题的序号有．

设函数F（x）=x²-2lnx-ax（a≠0），其导函数F′（x），若函数F（x）的图象交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点且线段CD的中点N（x₀，0），问x₀是否为F′（x）=0的根，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=k2ⁿ-k（其中k为常数），且a₂=4．
（1）求a_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．