题目内容
将函数y=
cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0，且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则tanα的值是（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先根据函数图象的平移变换求出函数的解析式．进一步利用函数的对称求出关系式中Φ的值，最后求出结果．
解答：
解：函数y=
cosx+sinx
=2sin（x+
）（x∈R）的图象向左平移α（α＞0，且α值最小）个单位长度后，
得到g（x）=2sin（x+α+
）的图象，
由于函数g（x）的图象关于y轴对称，故α+
=kπ+
（k∈Z），又α＞0，且α值最小，
则：α=
，
所以：tanα=tan
=
，
故选：B．
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 3 |
得到g（x）=2sin（x+α+
| π |
| 3 |
由于函数g（x）的图象关于y轴对称，故α+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
则：α=
| π |
| 6 |
所以：tanα=tan
| π |
| 6 |
| ||
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，函数图象的平移问题，函数图象的对称问题，及相关的运算问题．
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