题目内容
求和：Sn=1•1+2•2+3•22+…+n•2n-1．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：直接由裂项相消法结合等比数列的前n项和得答案．
解答：
解：由Sn=1•1+2•2+3•22+…+n•2n-1，
得2Sn=1•21+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2n，
两式作差得：-Sn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=
-n•2n=2n-1-n•2n，
∴Sn=(n-1)•2n+1．
得2Sn=1•21+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2n，
两式作差得：-Sn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=
| 1×(1-2n) |
| 1-2 |
∴Sn=(n-1)•2n+1．
点评：本题考查了裂项相消法求数列的和，属中档题．
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