已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足b+c≤3a，则

c

a

的取值范围是（　　）

正四面体OABC，其棱长为1．若

OP

=x

OP

+y

oa

+z

OC

（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

我国1993年至2002年的国内生产总值（GDP）的数据如下：

年份	GDP/亿元
1993	34634.4
1994	46759.4
1995	58478.1
1996	67884.6
1997	74462.6
1998	78345.2
1999	82067.5
2000	89468.1
2001	97314.8
2002	104790.6

（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系是什么．
（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差．
（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）．
（4）你认为这个模型能较好的刻画GDP和年份关系吗？请说明理由．

设（x-1）³¹（2x-1）¹⁹⁸¹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₂x²⁰¹²，求：
（1）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂；
（2）a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+2012a₂₀₁₂．

求|sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cos³x|_max，x∈R．

已知a∥b，M∈a，N∈b，MN⊥a，A∈MN，AM=AN=1，B∈a，C∈b，∠BAC=90°，求△ABC周长的最小值．

已知非零向量

a

，

b

，则“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”是“

a

+2

b

=

0

”成立的是（　　）

已知数列{a_n}满足a_n+1=

an

man+1

，且a₁=4．
（1）当m=1时，证明{

1

an

}是等差数列；
（2）当m=2n时，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，记b_n=

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜2．

求函数f（x）=2x²-x的最小值．

已知函数f（x）=e^x，g（x）=mx²+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；
（2）当m=0时，记F（x）=f（x）-g（x）
①当a=2时，若函数F（x）在[-1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围；
②当b=-

15

2

时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．