题目内容
已知非零向量
，
，则“|
-
|=|
|+|
|”是“
+2
=
”成立的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：平面向量及应用
分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的数量积的应用，即可得到结论．
解答：
解：∵|
-
|=|
|+|
|，
∴（|
-
|）2=（|
|+|
|）2，
∴-
•
=|
|•|
|，即cos＜
，
＞=-1，即
与
反向共线，
∵
+2
=
，
∴
=-2
，
∴即
与
反向共线
∴“|
-
|=|
|+|
|”不推出“
+2
=
”，
但是“
+2
=
”，能推出“|
-
|=|
|+|
|”
∴“|
-
|=|
|+|
|”是“
+2
=
”成立的是必要不充分条件．
故选：B
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴-
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
| 0 |
∴
| a |
| b |
∴即
| a |
| b |
∴“|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
但是“
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴“|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线以及向量的数量积的应用是解决本题的关键，比较基础
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