Question

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足b+c≤3a，则

c

a

的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（0，2）
• C、（1，3）
• D、（0，3）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：利用三角形的边长关系，设x=

b

a

，y=

c

a

，结合已知条件列出x，y的约束条件，画出可行域，然后求解所求表达式的范围．

解答： 解：令x=

b

a

，y=

c

a

，则由题意可知：a＜b+c≤3a，-a＜b-c＜a，得：

x+y＞1 x+y≤3 x-y＞-1 x-y＜1

，作出可行域如图：可得A（0，1），B（1，0），C（2，1），D（2，2）为顶点的四边形区域，有线性规划可知：0＜x＜2，0＜y＜2，则

c

a

的取值范围是：（0，2）．
故选：B．

点评：本题考查线性规划的应用，三角形的边角关系，考查计算能力．