题目内容
我国1993年至2002年的国内生产总值（GDP）的数据如下：
（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系是什么．
（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差．
（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）．
（4）你认为这个模型能较好的刻画GDP和年份关系吗？请说明理由．
| 年份 | GDP/亿元 |
| 1993 | 34634.4 |
| 1994 | 46759.4 |
| 1995 | 58478.1 |
| 1996 | 67884.6 |
| 1997 | 74462.6 |
| 1998 | 78345.2 |
| 1999 | 82067.5 |
| 2000 | 89468.1 |
| 2001 | 97314.8 |
| 2002 | 104790.6 |
（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差．
（3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）．
（4）你认为这个模型能较好的刻画GDP和年份关系吗？请说明理由．
考点：回归分析的初步应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）根据所给数据，可得散点图，从散点图可以看出GDP值与年份呈线性关系；
（2）根据截距和斜率的最小二乘计算公式可得回归模型，并计算残差．
（3）预报2003年的GDP为112976.360亿元，根据国家统计局2004年统计，2003年实际GDP为117251.9亿元，所以预报与实际相差-4275.540．
（4）上面建立的回归方程的R2=0.974，说明年份能够解释约97%的GDP值变化，可得结论．
（2）根据截距和斜率的最小二乘计算公式可得回归模型，并计算残差．
（3）预报2003年的GDP为112976.360亿元，根据国家统计局2004年统计，2003年实际GDP为117251.9亿元，所以预报与实际相差-4275.540．
（4）上面建立的回归方程的R2=0.974，说明年份能够解释约97%的GDP值变化，可得结论．
解答：
解：（1）散点图如下：
从散点图可以看出GDP值与年份呈线性关系；
（2）根据截距和斜率的最小二乘计算公式可得a≈-14292537.729，b≈7191.969，
∴y=7191.969t-14292537.729，
残差计算如下表：
（3）预报2003年的GDP为112976.360亿元，根据国家统计局2004年统计，2003年实际GDP为117251.9亿元，所以预报与实际相差-4275.540．
（4）上面建立的回归方程的R2=0.974，说明年份能够解释约97%的GDP值变化，因此所建立的模型能较好的刻画GDP和年份关系．
从散点图可以看出GDP值与年份呈线性关系；
（2）根据截距和斜率的最小二乘计算公式可得a≈-14292537.729，b≈7191.969，
∴y=7191.969t-14292537.729，
残差计算如下表：
| 年份 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 |
| 残差 | -6422.269 | -1489.238 | 3037.493 | 5252.024 | 4638.055 |
| 年份 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
| 残差 | 1328.685 | -2140.984 | -1932.353 | -1277.622 | -993.791 |
（4）上面建立的回归方程的R2=0.974，说明年份能够解释约97%的GDP值变化，因此所建立的模型能较好的刻画GDP和年份关系．
点评：本题考查回归方程，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（ ）
| A、x+3y-3=0 |
| B、3x-y+1=0 |
| C、3x+y-1=0 |
| D、x-3y+3=0 |