如图.已知△ABC是正三角形.EA.CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.——青夏教育精英家教网——

(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.

（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，
求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;
（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG.

有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面

的一条斜线有一个平面与平面

垂直；
其中正确命题的个数为（）

（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点。

（1）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（2）当

(本小题满分14分)如图6，

是圆柱的母线，

是圆柱底面圆的直径，

是底面圆周上异于

的任意一点，

（1）求证：

；
（2）求三棱锥

的体积的最大值.

在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos²α＋cos²β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则正确的式子是________．

.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的

倍，P为侧棱SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-

D的大小
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

（本小题满分14分）正△

的边长为4，

边上的高，

边的中点，现将△

翻折成直二面角

．
（１）试判断直线

的位置关系，并说明理由；
（２）求二面角

的余弦值；
（３）在线段

上是否存在一点

？证明你的结论.

（（本小题12分）如图，在梯形

为矩形，平面

.
（1）求证：

；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若点

上运动，设平面

所成二面角的平面角为

的取值范围.

空间四点A、B、C、D如果其中任意三点不共线，则经过其中三个点的平面有（）
A．一个或两个 B.一个或三个 C.一个或四个 D.两个或三个

0 166395 166403 166409 166413 166419 166421 166425 166431 166433 166439 166445 166449 166451 166455 166461 166463 166469 166473 166475 166479 166481 166485 166487 166489 166490 166491 166493 166494 166495 166497 166499 166503 166505 166509 166511 166515 166521 166523 166529 166533 166535 166539 166545 166551 166553 166559 166563 166565 166571 166575 166581 166589 266669