题目内容
(本小题满分14分)如图6，
是圆柱的母线，
是圆柱底面圆的直径，
是底面圆周上异于
的任意一点，
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值.
是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积的最大值.证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点
且AB是圆柱底面圆的直径
∴BC⊥AC ……2分
∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC
∴AA1⊥BC ……4分
∵
AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C
∴BC⊥平面AA1C. ……………………6分
(2)解: 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2="4 " ……7分
……9分
……11分
当且仅当 AC="BC" 时等号成立，此时AC=BC=
∴三棱锥A1-ABC的体积的最大值为
……………………………………14分
且AB是圆柱底面圆的直径
∴BC⊥AC ……2分
∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC
∴AA1⊥BC ……4分
∵
AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C
∴BC⊥平面AA1C. ……………………6分
(2)解: 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2="4 " ……7分
……9分 ……11分当且仅当 AC="BC" 时等号成立，此时AC=BC=
∴三棱锥A1-ABC的体积的最大值为
……………………………………14分略
练习册系列答案
相关题目
中，
底面ABC
，点
、
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由.
，AA1＝4，点D是AB的中点
的平面角的正切值
的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设
的中心分别是
，现将此三棱柱绕直线
旋转，射线
旋转所成的角为
弧度（
，则函数
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD，PB的中点。
平面PAB；，
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。