题目内容
(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.
∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=
EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴ FM="DC " ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC
(2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴ FM="DC " ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC
(2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
略
练习册系列答案
相关题目
中，
是
的中点，
.
;
，
，
，若
,求
.
垂直于矩形
所在的平面，
分别是
的中点.
平面
；
平面
. 
是异面直线,直线
分别与
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1鸡蛋（视为球体）放入 其 中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 （ ）
