Question

函数y=

1

2

sinx+2，x∈[0，2π]．
（1）用“五点法”画出函数y=

1

2

sinx+2，x∈[0，2π]的简图；
（2）指出上述函数的单调区间；
（3）求函数的最值及取到最值时x的值．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）通过列表描点，直接用“五点法”画出函数y=

1

2

sinx+2，x∈[0，2π]的简图；
（2）结合函数图象直接指出上述函数的单调区间；
（3）利用正弦函数的最值，直接求函数的最值及取到最值时x的值．

解答： 解：（1）先列表：

可得五个点的坐标为A（0，2），B（

π

2

，

5

2

），C（π，2），D（

3π

2

，

3

2

），E（2π，2）
将这五个点连成平滑的曲线，得到函数的图象如图所示
由图象可得
当x=

π

2

时，函数有最大值等于

5

2

；
当x=

3π

2

时，函数有最小值等于

3

2

．1）如图：
（2）由2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

，因为x∈[0，2π]，所以函数的单调区间是：
增区间：[0，

π

2

]和[

3

2

π，2π]
减区间：[

π

2

，

3

2

π]
（3）当x=

π

2

时，ymax=

5

2

当x=

3π

2

时，ymin=

3

2

点评：本题考查三角函数的单调性，五点作图法等基本能力，考查计算能力，作图能力．