Question

已知数列{a_n}是等比数列，且首项a₁=

1

2

，a₄=

1

16

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

1

an

+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等比数列通项公式即可得出．
（II）由b_n=

1

an

+log₂a_n=2n+log22-n=2ⁿ-n．利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（I）由等比数列可得：a4=a1q3，∴

1

16

=

1

2

×q3，解得q=

1

2

．
∴an=

1

2

×(

1

2

)n-1=

1

2n

．
（II）b_n=

1

an

+log₂a_n=2n+log22-n=2ⁿ-n．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

2×(2n-1)

2-1

-

n(n+1)

2

=2n+1-2-

n(n+1)

2

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、等差数列与等比数列的前n项和公式、对数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．