Question

在高三某个班中，有

1

4

的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数X～B（5，

1

4

），则P（X=k）=

C

k 5

（

1

4

）^k•（

3

4

）^5-k取最大值时k的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：通过k=0，1，2，3，4，5，分别求出结果，即可得到选项．

解答： 解：当k=0时，P（X=k）=

C

0 5

（

1

4

）⁰•（

3

4

）⁵=

243

1024

当k=1时，P（X=k）=

C

1 5

（

1

4

）¹•（

3

4

）⁴=

405

1024

当k=2时，P（X=k）=

C

2 5

（

1

4

）²•（

3

4

）³=

270

1024

当k=3时，P（X=k）=

C

3 5

（

1

4

）³•（

3

4

）²=

90

1024

当k=4时，P（X=k）=

C

4 5

（

1

4

）⁴•（

3

4

）¹=

15

1024

当k=5时，P（X=k）=

C

5 5

（

1

4

）⁵•（

3

4

）⁰=

1

1024

．
P（X=k）=

C

k 5

（

1

4

）^k•（

3

4

）^5-k取最大值时k的值为：1．
故答案为：1．

点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，概率的最大值的求法，考查计算能力．