Question

讨论函数f（x）=（

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）^|x|的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象求出函数的单调区间．

Answer 1

考点：指数函数的图像变换,指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：当x≥0时，函数为y=（

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）^x；当x＜0时，函数为y=（

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）^-x=2^x，利用指数函数的图象可得结论．

解答： 解：当x≥0时，函数为y=（

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）^x；
当x＜0时，函数为y=（2）^-x=2^x，其图象由y=（

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）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象合并而成．
而y=（

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）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．图象如图

由图象可知，定义域为R，值域是（0，1]，为偶函数，递增区间是（-∞，0]，递减区间是[0，+∞）．

点评：本题考查函数图象的画法，考查数形结合的数学思想，正确作图是关键．