Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

b

a

=

sin2C

sinA

（Ⅰ）若C=

5

12

π，求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，

π

3

≤C＜

π

2

，求△ABC面积的最小值．

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（Ⅰ）由

b

a

=

sin2C

sinA

，根据正弦定理，可求角B的大小；
（Ⅱ）先确定A=C，再利用S△ABC=

1

2

bhb=tanC≥

3

，即可求△ABC面积的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理，得

b

a

=

sinB

sinA

=

sin2C

sinA

．
∴sinB=sin2C=sin

5

6

π=

1

2

．
∴B=

π

6

（B=

5π

6

舍）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）中sinB=sin2C可得B=2C或B+2C=π．
又B=2C时，

π

3

≤C＜

π

2

，B≥

2

3

π，即B+C≥π，矛盾．
∴B+2C=π，π-A-C+2C=π，即A=C．
∴S_△ABC=

1

2

bhb=tanC≥

3

，
即当C=

π

3

时，S_△ABC的最小值是

3

．

点评：本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．