题目内容
已知函数f（x）=a（x-
）-2lnx（a∈R），g（x）=-
，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（ ）
| 1 |
| x |
| a |
| x |
| A、[1，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、[0，+∞） |
| D、（0，+∞） |
考点：特称命题
专题：函数的性质及应用
分析：将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论．
解答：
解：若若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，
即f（x）-g（x）＞0在x∈[1，e]，时有解，
设F（x）=f（x）-g（x）=a（x-
）-2lnx+
=ax-2lnx＞0有解，x∈[1，e]，
即a＞
，
则F′（x）=
，
当x∈[1，e]时，F′（x）=
≥0，
∴F（x）在[1，e]上单调递增，
即Fmin（x）=F（1）=0，
因此a＞0即可．
故选：D．
即f（x）-g（x）＞0在x∈[1，e]，时有解，
设F（x）=f（x）-g（x）=a（x-
| 1 |
| x |
| a |
| x |
即a＞
| 2lnx |
| x |
则F′（x）=
| 2(1-lnx) |
| x2 |
当x∈[1，e]时，F′（x）=
| 2(1-lnx) |
| x2 |
∴F（x）在[1，e]上单调递增，
即Fmin（x）=F（1）=0，
因此a＞0即可．
故选：D．
点评：本题主要考查不等式有解的问题，将不等式进行转化为函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列所示各函数中，为奇函数的是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=log2x | ||
| C、f（x）=2x | ||
| D、f（x）=x2 |
等比数列{an}中，如果a5=5，a8=25，则a2等于（ ）
A、
| |||
B、
| |||
| C、5 | |||
| D、1 |
已知函数f（x）对任意的实数x，满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-
，
）时，f（x）=x+x3，则（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、f（3）＜f（1）＜f（2） |
| B、f（1）＜f（3）＜f（2） |
| C、f（3）＜f（2）＜f（1） |
| D、f（1）＜f（2）＜f（3） |
已知集合A={0，a}，B={0，1，2}，则“a=1”是“A⊆B”的（ ）条件．
| A、充要 |
| B、充分不必要 |
| C、必要不充分 |
| D、既不充分也不必要 |