Question

已知直线l₁：ax+3y+1=0和l₂：x+ay+2=0互相垂直，且l₂与圆：x²+y²=b相切，则b的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由直线l₁和l₂互相垂直，求出a的值，再由直线l₂与圆相切，圆心到直线l₂的距离d=r，求出b的值．

解答： 解：∵直线l₁：ax+3y+1=0和l₂：x+ay+2=0互相垂直，
∴a+3a=0，
解得a=0；
∴直线l₂：x+2=0；
又l₂与圆x²+y²=b相切，
∴圆心（0，0）到直线l₂的距离是d=r，
即2=

b

，
∴b=4．
故选：D．

点评：本题考查了两条直线互相垂直以及直线与圆相切的应用问题，解题时应根据垂直求出a的值，再由相切求出b的值；是基础题．