Question

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，如果sinA，sinB，sinC成等差数列，∠B=30°，△ABC面积为

3

2

，则边长b=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及等差数列的性质得sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．

解答： 解：∵∠B=30°，△ABC面积为

3

2

，
∴

1

2

acsin30°=

3

2

，即ac=6，
又sinA，sinB，sinC成等差数列，
∴sinA+sinC=2sinB，
∴由正弦定理得：a+c=2b，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB，
即b²=（a+c）²-2ac-2accos30°，
∴b²=4b²-2×6-2×6×

3

2

，即b²=4+2

3

，
∴b=1+

3

．
故答案为：1+

3

．

点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应当熟练记忆这两个定理及其变式，同时考查基本的运算能力．