Question

已知函数y=f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（2，5）．试写出满足上述条件的定义域为[0，2]的两个函数．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意知，由不在同一直线上的三个点，可以求出抛物线方程，也可以求出圆的方程，由此解答即可．

解答： 解：当函数y=f（x）是抛物线时，设y=ax²+bx+c（a≠0），
∵图象过点A（0，2），B（1，3），C（2，5），
∴

c=2 a+b+c=3 4a+2b+c=5

，
解得

a= 1 2 b= 1 2 c=2

；
∴函数y=f（x）=

1

2

x²+

1

2

x+2，其中x∈[0，2]．
当函数y=f（x）图象是圆时，设为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵图象过点A（0，2），B（1，3），C（2，5），
∴

4+2E+F=0 10+D+3E+F=0 29+2D+5E+F=0

，
解得

D=7 E=-13 F=22

；
∴x²+y²+7x-13y+22=0，
化为标准方程是(x+

7

2

)2+(y-

13

2

)2=

130

4

；
∴y=

13

2

-

130 4 -(x+ 7 2 )2

，
或y=

13

2

+

130 4 -(x+ 7 2 )2

，
其中x∈[0，2]．

点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式的问题，解题时应根据题意，设出函数的解析式，代入数据，即可求出函数的解析式，是综合性题目．