题目内容
若点P是△ABC的外心，且
+
+λ
=
，∠C=60°，则实数λ= ．
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，利用点P是△ABC的外心，∠C=60°得出
2|+|
2|+2|
|•|
|COS∠APB=λ2|
2|，从而求出λ的值．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PC |
解答：
解：如图示：
，
∵
+
+λ
=
，
∴
+
=-λ
，
∴(
+
)2=λ2
2，
∴|
2|+|
2|+2|
|•|
|COS∠APB=λ2|
2|，
又∵点P是△ABC的外心，∠C=60°，
∴|
|=|
|=|
|=R，∠APB=120°，
∴R2+R2+2•R•R•（-
）=λ2R2，
∴λ2=1，
∵
+
+λ
=
，
∴λ=1，
故答案为：1．
，∵
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
∴(
| PA |
| PB |
| PC |
∴|
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PC |
又∵点P是△ABC的外心，∠C=60°，
∴|
| PA |
| PB |
| PC |
∴R2+R2+2•R•R•（-
| 1 |
| 2 |
∴λ2=1，
∵
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
∴λ=1，
故答案为：1．
点评：本题考查了向量的运算和三角形外心的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
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