Question

从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（1）请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0.01）；
（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图，得到众数落在第三组[250，300），由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.2＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.75＞0.5，所以中位数一定落在第三组[250，300）中，假设中位数是x，则0.2+（x-250）×0.011=0.5，由此能求出中位数．
（Ⅱ）由题意ξ=0，1，2，3，ξ～B（3，0.1），由此能求出ξ的分布列和期望．

解答： 解：（1）由频率分布直方图，得到众数落在第三组[250，300），
是

250+300

2

=275．（2分）
∵数据落在第一、二组的频率=50×0.001+50×0.003=0.2＜0.5，（3分）
数据落在第一、二、三组的频率=50×0.001+50×0.003+50×0.011=0.75＞0.5，
∴中位数一定落在第三组[250，300）中，（4分）
假设中位数是x，则0.2+（x-250）×0.011=0.5，
解得中位数x≈277.27．（5分）
（Ⅱ）∵样本中连续使用寿命高于350天的产品有10件，
所点频率为0.1，若将频率视为概率0.1，
依题意ξ=0，1，2，3，ξ～B（3，0.1），
P（ξ=0）=

C

0 3

×0．93=0.729，
P（ξ=1）=

C

1 3

×0.1×0．92=0.243，
P（ξ=2）=

C

2 3

×0．12×0.9=0.027，
P（ξ=3）=

C

3 3

0．13=0.001，（11分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

∴Eξ=np=3×0.1=0.3．（13分）

点评：本题考查众数、中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．