Question

10．设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

• A． 若l?β且m∥β，则l∥m
• B． 若l⊥m且l⊥n，则m∥n
• C． 若m⊥n且m?α，n?β，则l∥α
• D． 若m⊥α且m∥n，n∥β，则α⊥β

Answer 1

分析 在A中，l与m平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若l?β且m∥β，则l与m平行或异面，故A错误；
在B中，若l⊥m且l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；
在C中，若m⊥n且m?α，n?β，则l与α相交、平行或l?α，故C错误；
在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．