Question

16．求以椭圆$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{8}$=1的焦点为顶点，求以椭圆顶点为焦点的双曲线方程．

Answer 1

分析 由椭圆方程求出椭圆的长半轴长及半焦距，结合双曲线的顶点是椭圆的焦点，焦点是椭圆的顶点求得双曲线方程．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{8}$=1，得a²=8，b²=5，
∴c²=a²-b²=3，
∵双曲线的顶点是椭圆的焦点，焦点是椭圆的顶点，
∴双曲线的方程为：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$．

点评 本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查了由椭圆方程求双曲线方程，是基础题．