Question

6．已知等腰△ABC中，AB=AC，AB所在直线方程为2x+y-4=0，BC边上的中线AD所在直线方程为x-y+1=0，D（4，5）．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）求B点坐标及AC边所在直线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意可知，AD⊥BC，可得BC边所在直线斜率k=-1，即可求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）联立直线AB，BC方程求B点坐标；求出直线AC的斜率，可得AC边所在直线方程．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，AD⊥BC．
因为l_AD：x-y+1=0，
所以BC边所在直线斜率k=-1，…（2分）
又D（4，5），
所以BC边所在直线方程为x+y-9=0．…（4分）
（Ⅱ）联立直线AB，BC方程：$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ x+y-9=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-5\\ y=14\end{array}\right.$，所以B（-5，14）…（5分）
联立直线AB，AD方程：$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ x-y+1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，所以A（1，2）；  …（6分）

因为D（4，5）是B点、C点中点，所以C（13，-4）．
直线AC的斜率$k=\frac{2+4}{1-13}=-\frac{1}{2}$，…（8分）
所以AC边所在直线方程为x+2y-5=0．…（10分）

点评 本题考查直线方程，考查两条直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．