题目内容
11．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an=4an-1+1（n≥2），则a4=（ ）| A． | 13 | B． | 3 | C． | 52 | D． | 53 |
分析 由题意可得，数列{${a}_{n}+\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{6}$为首项，以4为公比的等比数列，然后结合等比数列的通项公式得答案．
解答 解：由an=4an-1+1，得${a}_{n}+\frac{1}{3}=4（{a}_{n-1}+\frac{1}{3}）$，
∵${a}_{1}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}≠0$，
∴数列{${a}_{n}+\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{6}$为首项，以4为公比的等比数列，
则${a}_{4}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}×{4}^{3}=\frac{160}{3}$，得a4=59．
故选：D．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．
练习册系列答案
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