Question

4．设复数 $\frac{2-i}{z}$=1+i，则$\overline z$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$
• B． $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$
• C． $\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i$
• D． $\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$

Answer 1

分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则$\overline{z}$可求．

解答 解：∵$\frac{2-i}{z}$=1+i，
∴$z=\frac{2-i}{1+i}=\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
则$\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．