Question

已知函数f（x）=-x³+1，
（1）求f（x）的单调减区间；
（2）求f（x）过点（-2，1）的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：（1）求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出切点坐标，从而求出切线方程．

解答： 解：（1）∵f′（x）=-3x²≤0，
∴函数f（x）在（-∞，+∞）递减；
（2）设切点A（x₀，y₀），
f′（x₀）=-3x02=k，y₀=-x03+1，y₀-1=k（x₀+2），
以上三式联立解得：x₀=3或x₀=0，y₀=-26或y₀=1，
∴切线方程为：y=-27x+55或y=1．

点评：本题考查了函数的单调性，求曲线的切线方程问题，找到切点是解决本题的关键．