Question

设函数f（x）=axlnx+b，在点（e，f（e））处的切线方程为2x-y-e=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：（1）求出导数，切点坐标，得到 

f′(e)=2 f(e)=e

，即可得到a，b；
（2）求出导数，求出定义域，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间．

解答： 解：（1）依题意得：切点的坐标（e，e），f′（x）=alnx+a，
所以 

f′(e)=2 f(e)=e

解得  

a=1 b=0

，
（2）由（1）得f（x）=xlnx，定义域{x|x＞0}，
f′（x）=lnx+1，f′（x）=lnx+1≥0的解x≥

1

e

，
f′（x）=lnx+1＜0的解0＜x＜

1

e

，
故函数f（x）在[

1

e

，+∞)为增区间，(0，

1

e

)为减区间．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，考查导数的运算和解对数不等式的求解能力，属于基础题．