题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+1的图象过点（2，1），求a2+b2的最小值．
考点：二次函数的性质,基本不等式
专题：函数的性质及应用
分析：函数恒过（2，1），把（2，1）代入二次函数解析式中，得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到关于a的二次函数，配方可得a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
解答：
解：把（2，1）代入二次函数解析式得：
4+2a+b+1=1，即2a+b=-4，解得：b=-2a-4，
则a2+b2=a2+（-4-2a）2=5a2+16a+16=5（a+
）2+
，
所以当a=-
，b=-
时，
a2+b2的最小值为
．
4+2a+b+1=1，即2a+b=-4，解得：b=-2a-4，
则a2+b2=a2+（-4-2a）2=5a2+16a+16=5（a+
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| 16 |
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所以当a=-
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| 5 |
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a2+b2的最小值为
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点评：此题考查学生掌握函数过某点即点的坐标满足函数解析式，会利用二次函数的方程求式子的最值，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
若复数
=
（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
| 1+bi |
| 2+i |
| 1 |
| 2 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2 |
y=f（x）是定义在[-3，3]的偶函数，当x∈[0，1]时，y=f（x）的图象是y=x2在相应区间上的部分（如图所示）；当x∈（1，3]时，y=f（x）的图象是一次函数y=-x+3在相应区间上的部分．
如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点O是坐标原点，∠AOP=