Question

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点O是坐标原点，∠AOP=

π

6

，∠AOQ=α，α∈[0，π），
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）若Q（

3

5

，

4

5

），求cos（α-

π

6

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）设P（x，y）则由题意可得 x=cos

π

6

=

3

2

，y=sin

π

6

=

1

2

，可得点P的坐标．
（II）由Q的坐标求得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

．根据cos(α-

π

6

)=cosαsin

π

6

+sinαcos

π

6

，计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）设P（x，y）则由题意可得 x=cos

π

6

=

3

2

，y=sin

π

6

=

1

2

，
所以P(

3

2

，

1

2

)．
（II）因为Q(

3

5

，

4

5

)，所以sinα=

4

5

，cosα=

3

5

．
∴cos(α-

π

6

)=cosαsin

π

6

+sinαcos

π

6

=

3

5

×

3

2

+

4

5

×

1

2

=

3 3 +4

10

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角差的余弦公式的应用，属于中档题．