题目内容

17．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4x-5）的单调递减区间为（5，+∞）．

分析 先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则x2-4x-5＞0，即x＞5或x＜-1．
设t=x2-4x-5，则当x＞5时，函数t=x2-4x-5单调递增，
当x＜-1时，函数t=x2-4x-5单调递减．
∵函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，在定义域上为单调递减函数，
∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，
当x＞5时，函数f（x）单调递减，
即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）．
故答案为：（5，+∞）

点评 本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，注意要先求出函数的定义域．

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