Question

8．直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=$\sqrt{3}$，那么sin（α-β）的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $±\frac{1}{2}$
• D． $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意根据 $|{AB}|=\sqrt{3}$，OA=OB=1，可得∠AOB=$\frac{2π}{3}$，从而求得sin（α-β）=sin（±$\frac{2π}{3}$）的值．

解答 解：直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，
OB为终边的角为β，若$|{AB}|=\sqrt{3}$，∵OA=OB=1，∴∠AOB=$\frac{2π}{3}$，那么sin（α-β）=sin（±$\frac{2π}{3}$）=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，余弦定理的应用，属于基础题．