Question

10．已知f（x）=（m²-m-1）x^-5m-1是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据幂函数的定义以及函数的单调性求出m的值即可；（Ⅱ）问题转化为（x-2）⁴＞2⁴，求出不等式的解集即可．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=（m²-m-1）x^-5m-1是幂函数，
∴m²-m-1=1，解得：m=-1或m=2，
m=-1时，f（x）=x⁴，m=2时，f（x）=x^-11，
若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
则m=-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x⁴，
由f（x-2）＞16，
得：（x-2）⁴＞2⁴，
故|x-2|＞2，解得：x＞4或x＜0，

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查幂函数的定义，是一道基础题．