Question

5．f（x）=|x-2017|+|x-2016|+…+|x-1|+|x+1|+…+|x+2016|+|x+2017|，在不等式e^2017x≥ax+1（x∈R）恒成立的条件下等式f（2018-a）=f（2017-b）恒成立，求b的取值集合（　　）

• A． {b|2016≤b≤2018}
• B． {2016，2018}
• C． {2018}
• D． {2017}

Answer 1

分析 利用导数意义不等式恒成立的得到a=2017然后根据偶函数的性质求解．

解答 解：不等式e^2017x≥ax+1（x∈R）恒成立，
设f（x）=e^2017x，则f′（x）=2017e^2017x，
∴f′（0）=2017，∴a=2017，
∵f（2018-a）=f（2017-b）恒成立，
∴f（2018-2017）=f（1）=f（2017-b）恒成立，
∴2017-b=±1，
解得b=2016或b=2018，
∴b的取值集合为{2016，2018}．
故选：B．

点评 本题考查实数的取值集合的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、导数性质的合理运用．