Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-y≤0\\ x-7≤0\\ 2x-y-4≥0\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值为-16．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-y≤0\\ x-7≤0\\ 2x-y-4≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（7，10），
化目标函数z=2x-3y为$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由图可知，当直线$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-16．
故答案为：-16．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．