不共线向量$\overrightarrow a$.$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$.且$\overrightarrow a⊥({\overrightarrow a-2\overrightarrow b})$.则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．不共线向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

分析根据$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$）=0，得出$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$）=0，代入夹角公式计算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞即可得出答案．

解答解：∵$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，∴$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$）=0，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$|²，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

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	A	B	C
甲	2	4	2
乙	4	4	8

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（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）．
（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
②每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费（单位：元）	10	20
概率	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$

现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列．
附：$\sqrt{210}$≈14.5
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$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

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