Question

14．已知cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（2x-$\frac{5π}{3}$）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． -$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 根据cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求出cos（2x-$\frac{5π}{3}$）和sin²（$\frac{π}{3}$-x）的值，再求和．

解答 解：cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（2x-$\frac{5π}{3}$）=cos[（2x-$\frac{2π}{3}$）-π]
=cos[π-2（x-$\frac{π}{3}$）]
=-cos2（x-$\frac{π}{3}$）
=1-2cos²（x-$\frac{π}{3}$）
=1-2×${（\frac{1}{3}）}^{2}$
=$\frac{7}{9}$，
sin²（$\frac{π}{3}$-x）=1-cos²（$\frac{π}{3}$-x）
=1-cos²（x-$\frac{π}{3}$）
=1-${（\frac{1}{3}）}^{2}$
=$\frac{8}{9}$，
∴cos（2x-$\frac{5π}{3}$）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）=$\frac{7}{9}$+$\frac{8}{9}$=$\frac{5}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了二倍角公式与同角的三角函数关系应用问题，属于中档题．