题目内容
15．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1
（2）求证：平面A1C⊥平面AB1D1．
分析 （1）运用面面平行的判定定理，先证线面平行，即可得证；
（2）运用面面垂直的判定定理，先证线面垂直，即可得证．
解答 
证明：（1）BC1∥AD1，BC1?平面BDC1，
AD1?平面BDC1，
所以以AD1∥平面BDC1
同理可证B1D1∥平面BDC1，
AD1∩B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，
B1D1?平面AB1D1，
所以平面AB1D1∥平面BDC1…（6分）
（2）∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，
A1C1∩AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1C
∴B1D1⊥平面A1C，B1D1?平面AB1D1，
∴平面A1C⊥平面AB1D1． …（12分）
点评 本题考查线面位置关系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的运用，注意转化思想，考查推理能力，属于中档题．
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