Question

2．下列说法中正确的是（　　）

• A． 已知f（x）是可导函数，则“f'（x₀）=0”是“x₀是f（x）的极值点”的充分不必要条件
• B． “若α=$\frac{π}{6}$，则sinα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α≠$\frac{π}{6}$，则sinα≠$\frac{1}{2}$”
• C． 若p：?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，则?p：?x∈R，x²-x-1＜0
• D． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．

解答 解：已知f（x）是可导函数，则“f'（x₀）=0”是“x₀是f（x）的极值点”的必要不充分条件，故A错误；
“若α=$\frac{π}{6}$，则sinα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α≠$\frac{π}{6}$，则sinα≠$\frac{1}{2}$”，故B正确；
若p：?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，则?p：?x∈R，x²-x-1≤0，故C错误；
若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，命题的否定，充要条件，四种命题等知识点，难度中档．