Question

11．已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a-1}，其中a∈R．
（1）写出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）找出集合A的所有真子集即可；
（2）根据A与B的交集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）∵A={1，2，3}，
∴A的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}；
（2）∵A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a-1}，且A∩B={3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2≤a+1＜3}\\{a+1＜6a-1}\end{array}\right.$，
解得：1≤a＜2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．