Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• B． 命题p：“$?x∈R，sinx+cosx≤\sqrt{2}$”，则￢p是真命题
• C． ?α，β∈R，使得sin（α-β）=sinα-sinβ成立
• D． “x=-1”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；举出正例，α=β=0，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．

解答 解：命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故A错误；
命题p：“$?x∈R，sinx+cosx≤\sqrt{2}$”是真命题，则￢p是假命题，故B错误；
?α=β=0∈R，使得sin（α-β）=sinα-sinβ成立，故C正确；
“x²-2x-3=0”?“x=-1，或x=3”，故“x=-1”是“x²-2x-3=0”的充分不必要条件，故D错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，命题的否定，充要条件，四种命题等知识点，难度中档．