题目内容

已知△ABC的直观图是边长为2的正三角形，则△ABC的面积是
 
．
考点：平面图形的直观图
专题：计算题
分析：根据直观图为正三角形，求出原三角形的高和底，即可求出△ABC的面积．
解答： 解：过A'作A'F'∥y'交x'轴于F'，
∵△A'B'C'的边长为1，
∴△A'B'C'的高为A'E=
3
．
∵∠A'F'E=45°，
∴A'F'=
2
×
3
=
6
，
∴对应△ABC的高AF=2A'F'=2×
6
，
∴△ABC的面积S=
1
2
×2×2
6
．
故答案为：2
6
．
点评：本题考查了斜二测画法中原图形与直观图面积之间的关系，该类问题也可熟记一个二级结论，即
S原
S直观图
=2
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆Γ：
x2
4
+y2=1．
（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，
1
2
）满足m≠0，且m≠±
3
．
①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；
②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；
（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，-1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、
R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．
已知cos（
π
6
+α）•cos（
π
3
-α）=-
1
4
，α∈（
π
3
，
π
2
），求：
（Ⅰ）sin2α；
（Ⅱ）tanα-
1
tanα
．
以下命题正确的是
 
．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②(x3+
2
x2
)8的展开式中没有常数项；
③已知随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a）=P（ξ＜b），则a+b=2；
④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共线．
设实数x，y满足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，则2x-y的最大值是
 
．
如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点．PC是⊙O的一条割线，交⊙O于B，C两点，点Q是弦BC的中点．若圆心O在∠APB内部，则∠OPQ+∠PAQ的度数为
 
．
已知f（x）是定义在R上的函数，f（2x-3）=x2+x+1，则f（x）=
 
．
设实数x、y满足
x+2y≤6
2x+y≤6
x≥0，y≥0
，则z=3x+y的最大值是
 
．
函数f（x）=sin2x-sin（2x+
π
3
）的最小值为（　　）
A、0
B、-1
C、-
2
D、-2

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