Question

已知f（x）是定义在R上的函数，f（2x-3）=x²+x+1，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，设2x-3=t，求出f（t），即得f（x）的解析式．

解答： 解：根据题意，设2x-3=t，（t∈R）；
∴x=

t+3

2

，
∴f（t）=(

t+3

2

)2+

t+3

2

+1
=

1

4

t²+2t+

19

4

；
即f（x）=

1

4

x²+2x+

19

4

，（x∈R）；
故答案为：

1

4

x²+2x+

19

4

，（x∈R）．

点评：本题考查了求函数解析式的问题，是基础题．