Question

以下命题正确的是

 

．
①把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②(x3+

2

x2

)8的展开式中没有常数项；
③已知随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a）=P（ξ＜b），则a+b=2；
④若等差数列{a_n}前n项和为s_n，则三点(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共线．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,二项式系数的性质,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：简易逻辑

分析：利用函数的图象的平移判断①的正误；利用二项式定理特殊项判断②的正误；利用正态分布的性质判断③的正误；利用等差数列的性质判断④的正误．

解答： 解：对于①，∵函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

个单位，
得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的图象．∴①正确．
对于②，(x3+

2

x2

)8的二项展开式的通项公式为 T_r+1=2^r

C

r 8

•x^24-3r•x^-2r=2^r

C

r 8

•x^24-5r，
令24-5r=0，解得r=

24

5

∉N^*，故展开式中没有常数项，∴②正确．
对于③，已知随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a）=P（ξ＜b），a、b关于x=2对称，∴a+b=4，∴③不正确．
对于④，∵等差数列{a_n}前n项和为S_n=na₁+

n(n-1)d

2

，
∴

Sn

n

=（a₁-

d

2

）+

d

2

n，
∴数列{

Sn

n

}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共线，④正确；
综上①②④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查三角函数图象的平移变换，二项式定理的应用，正态分布以及等差数列的性质，考查基本知识的应用．