Question

函数f（x）=2sinπx与函数g(x)=

3	x-1

的图象所有交点的橫坐标之和为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）和g（x）的图象特点，利用数形结合得到结论．

解答： 解：函数g(x)=

3	x-1

关于（1，0）对称，函数g（x）单调递增，
且函数f（x）=2sinπx也关于（1，0）对称，
由

3	x-1

=2，解得x-1=8，即x=9，
由

3	x-1

=-2，解得x-1=-8，即x=-7，
∴两个函数f（x）和g（x）共有17个交点，除（1，0）外，其他16个交点关于（1，0）对称，
设对称的两个点的横坐标分别为a，b，
则

a+b

2

=1，即a+b=2，
∴函数f（x）=2sinπx与函数g(x)=

3	x-1

的图象所有交点的橫坐标之和为：
8（a+b）+1=8×2+1=17．
故答案为：17．

点评：本题主要考查函数图象的交点问题，根据函数f（x）和g（x）的图象的对称性，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的作图分析能力．综合性较强，难度较大．