Question

若直线l的方程为ax+by+c=0，（a，b不同时为零），则下列命题正确的是

 

．
（1）以方程ax+by+c=0的解为坐标的点都在直线l上；
（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐标系中的任意一条直线；
（3）直线l的一个法向量为（a，b）；
（4）直线l的倾斜角为arctan(-

a

b

)．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）根据方程的解与直线的坐标的关系即可得出；
（2）方程ax+by+c=0为直线的一般式可以表示平面坐标系中的任意一条直线；
（3）直线l的一个方向向量为（b，-a），可得直线l的一个法向量为（a，b）；
（4）直线l的倾斜角为arctan(-

a

b

)或π-arctan（

a

b

）或

π

2

．

解答： 解：直线l的方程为ax+by+c=0，（a，b不同时为零）．
（1）以方程ax+by+c=0的解为坐标的点都在直线l上，正确；
（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐标系中的任意一条直线，正确；
（3）直线l的一个方向向量为（b，-a），可得直线l的一个法向量为（a，b），正确；
（4）直线l的倾斜角为arctan(-

a

b

)或π-arctan（

a

b

）或

π

2

，不正确．
综上可得：只有（1）（2）（3）正确．
故答案为：（1）（2）（3）．

点评：本题考查了直线l的方程为ax+by+c=0（a，b不同时为零）的意义、法向量与方向向量的关系、反三角函数，考查了推理能力，属于基础题．