题目内容

求下列函数的导数．
（1）y=ex+xlnx；
（2）y=
sinx-x
x
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的运算法则求导即可
解答： 解：（1）y′=（ex）′+（xlnx）′=ex+lnx+x•
1
x
=ex+lnx+1，
（2）y′=
(sinx-x)′x-x′(sinx-x)
x2
=
(cosx-1)x-sinx+x
x2
=
xcosx-sinx
x2
点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题
练习册系列答案
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下列说法错误的个数是（　　）
①若数列{an}的通项为{an}=
1
n(n+1)
，则它的前100项和S100=
99
100

②若数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且当n≥2时，恒有Sn=2an，则{an}是等比数列．
③如果定义在R上的偶函数f（x）有零点，则它的所有零点之和等于0．
④把函数y=sin（2x+
π
6
）的图象向右平移
π
4
个长度单位，即可得到y=sin（2x-
π
3
）的图象．
A、0B、1C、2D、3
已知幂函数g（x）=（m2-2）xm（m∈R）在（0，+∞）为减函数，已知f（x）是对数函数且f（-m+1）+f（-m-1）=
1
2
．
（1）求g（x），f（x）的解析式；
（2）若实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），求实数a的取值范围．
如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=
f(x)
x
在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（　　）
A、[1，+∞）
B、[0，
3
]
C、[0，1]
D、[1，
3
]
若直线l的方程为ax+by+c=0，（a，b不同时为零），则下列命题正确的是
 
．
（1）以方程ax+by+c=0的解为坐标的点都在直线l上；
（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐标系中的任意一条直线；
（3）直线l的一个法向量为（a，b）；
（4）直线l的倾斜角为arctan(-
a
b
)．
已知定义在R上的连续函数f（x）是一个奇函数，则
∫
1
-1
[ex+f（x）]dx等于（　　）
A、e+
1
e
B、e-
1
e
C、0
D、无法计算
函数y=（
1
3
）|x-1|+4cos2
π
2
x-2（-3≤x≤5），则此函数的所有零点之和等于
 
．
已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（　　）
A、平行B、平行或异面
C、相交或异面D、异面
已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≥2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

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