Question

将函数y=sin（x+

φ

2

）cos（x+

φ

2

）的图象沿x轴向右平移

π

8

个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）

• A、

  7π

  4

• B、-

  π

  4

• C、

  π

  4

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．

解答： 解：∵y=sin（x+

φ

2

）cos（x+

φ

2

）=

1

2

sin（2x+φ），
将函数y的图象向右平移

π

8

个单位后得到f（x-

π

8

）=

1

2

sin（2x-

π

4

+φ），
∵f（x-

π

8

）为偶函数，
∴-

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=kπ+

3π

4

，k∈Z，
故选：C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题．