Question

函数y=sin（

1

2

x+

π

3

），x∈[-π，

π

2

]的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由x∈[-π，

π

2

]⇒

1

2

x+

π

3

∈[-

π

6

，

7π

12

]，利用y=sinx在[-

π

6

，

π

2

]上单调递增，即可求得答案．

解答： 解：∵x∈[-π，

π

2

]，
∴

1

2

x+

π

3

∈[-

π

6

，

7π

12

]，
∵y=sinx在[-

π

6

，

π

2

]上单调递增，
∴-

π

6

≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

，
解得-π≤x≤

π

3

，
∴当x∈[-π，

π

2

]时，y=sin（

1

2

x+

π

3

）的单调递增区间为[-π，

π

3

]，
故答案为：[-π，

π

3

]．

点评：本题考查正弦函数的单调性，求得

1

2

x+

π

3

∈[-

π

6

，

7π

12

]是基础，利用y=sinx在[-

π

6

，

π

2

]上单调递增解决是关键，属于中档题．